1. Notions de base
🔋 Charge électrique
Propriété fondamentale de la matière. Deux types : positive (protons) et négative (électrons).Coulomb (C) . Charge élémentaire : \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, C \) (électron : \(-e\)).
📐 Loi de Coulomb
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \quad k = 9 \times 10^9 \, N\cdot m^2/C^2 \]
Attractive si signes opposés, répulsive si mêmes signes.
🌐 Champ électrique
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad (\text{N/C ou V/m}) \]
2. Courant électrique et tension
📈 Intensité du courant
\[ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \quad (\text{Ampère, A}) \]
Convention : sens du courant = sens des charges positives (opposé aux électrons).
⚡ Tension (différence de potentiel)
\[ U = \frac{\Delta E}{Q} \quad (\text{Volt, V}) \]
Tension entre deux points = différence d’énergie potentielle par unité de charge.
3. Loi d'Ohm et résistance
Un conducteur ohmique respecte :
\[ U = R \cdot I \]
Avec \( R \) en ohms (\(\Omega\)). La résistance dépend du matériau :
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
\( \rho \) : résistivité (\(\Omega\cdot m\)), \( L \) longueur (m), \( S \) section (m²).
4. Puissance électrique
\[ P = U \cdot I \quad (\text{Watt, W}) \]
Dans une résistance :
\[ P = R I^2 = \frac{U^2}{R} \]
Énergie : \( E = P \cdot \Delta t \) (Joules ou kWh).
5. Lois de Kirchhoff & associations
🔁 Loi des nœuds
\[ \sum I_{\text{entrants}} = \sum I_{\text{sortants}} \]
🔄 Loi des mailles
\[ \sum U_{\text{sources}} = \sum U_{\text{récepteurs}} \]
🔗 Résistances en série
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots \]
🔗 Résistances en parallèle
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \]
6. Condensateurs
Composant stockant l'énergie sous forme de champ électrique.
\[ C = \frac{Q}{U} \quad (\text{Farad, F}) \]
Énergie stockée :
\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]
Associations de condensateurs
Série : \( \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots \)Parallèle : \( C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots \)
7. Régime transitoire (charge RC)
Charge d’un condensateur à travers une résistance \( R \) : constante de temps \( \tau = RC \).
\[ U_C(t) = U_0 \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \]
Décharge :
\[ U_C(t) = U_0 e^{-t/\tau} \]
💡 \( \tau \) représente le temps pour atteindre ~63% de la charge finale (ou 37% lors de la décharge).
8. Magnétisme et induction
🧲 Champ magnétique
Force sur une charge en mouvement :
\[ \vec{F} = q \, \vec{v} \times \vec{B} \]
📉 Loi de Faraday-Lenz
\[ U_{\text{ind}} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
Flux magnétique \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta \) (Weber).
🔄 Courant alternatif sinusoïdal
\[ U(t) = U_{\max} \sin(\omega t + \varphi) \]
Valeur efficace : \( U_{\text{eff}} = \frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} \).
9. Exercices corrigés
📐 Exercice 1 – Loi d’Ohm et puissance
Un conducteur ohmique de \( 100 \, \Omega \) est parcouru par un courant de \( 0,5 \, A \).
a) Tension à ses bornes ? b) Puissance dissipée ?
✏️ Corrigé :
🔌 Exercice 2 – Résistances en parallèle
On associe \( R_1 = 10\,\Omega \) et \( R_2 = 20\,\Omega \) en parallèle. Alimentation \( 12\,V \).
a) Résistance équivalente. b) Courant dans chaque résistance.
✏️ Corrigé :
⚡ Exercice 3 – Condensateur (énergie)
Un condensateur de \( 470\,\mu F \) est chargé sous \( 24\,V \). Calculer l’énergie stockée.
✏️ Corrigé :
📡 Exercice 4 – Constante de temps RC
Un circuit RC série avec \( R = 2\,k\Omega \) et \( C = 100\,\mu F \). Quelle est la constante de temps ? Après combien de temps \( U_C \) atteint ~95% de sa valeur finale ?
✏️ Corrigé :
💡 À retenir : Loi d’Ohm, lois de Kirchhoff, équivalence série/parallèle, comportement RC. Pour l’induction, la variation du flux magnétique est la cause de la force électromotrice.
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